Théorème de la divergence

Calcul infinitésimal · 1813

Équation: ∮_S F · dA = ∫_V (∇ · F) dV
Domaine: Analyse
Nommé d'après: Carl Friedrich Gauss
Année: 1813

Symboles

F un champ vectoriel · S une surface fermée enfermant le volume V · dA un élément de surface orienté vers l'extérieur · ∇ · F la divergence : flux sortant net par unité de volume en un point

Portée

Ce qui sort à travers une surface fermée égale ce qui est créé à l'intérieur. Cette seule phrase est le théorème de Gauss pour l'électricité (le flux sortant égale la charge intérieure), le théorème de Gauss pour le magnétisme (pas de flux, pas de monopôles) et l'équation de continuité de l'écoulement des fluides. C'est le théorème fondamental du calcul intégral en trois dimensions : une intégrale sur une frontière échangée contre une intégrale sur l'intérieur.

Nécessite

Produit scalaire Théorème fondamental de l'analyse Gradient

Requis par

Théorème de Gauss Théorème de Gauss pour le magnétisme Équation de continuité

Référencé par

équation

Équation de continuité Produit scalaire Théorème fondamental de l'analyse Théorème de Gauss Théorème de Gauss pour le magnétisme Gradient

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