Équations · équation
Tenseur de courbure de Riemann
Relativité générale · 1854
- Équation
- R^ρ_σμν = ∂_μΓ^ρ_νσ − ∂_νΓ^ρ_μσ + Γ^ρ_μλΓ^λ_νσ − Γ^ρ_νλΓ^λ_μσ
- Domaine
- La relativité générale
- Nommé d'après
- Bernhard Riemann
- Année
- 1854
Symboles
R^ρ_σμν le tenseur de courbure · Γ les symboles de Christoffel, construits à partir de la métrique et de ses dérivées premières · ∂_μ dérivée partielle le long de la coordonnée μ · le tenseur s'annule partout si et seulement si l'espace-temps est plat
Portée
Ce que signifie, pour l'espace-temps, être courbe, énoncé de manière qu'aucun changement de coordonnées ne puisse l'escamoter. Transportez un vecteur le long d'une petite boucle fermée et il revient tourné ; ce tenseur est exactement cette rotation par unité d'aire, et il est nul dans l'espace plat en tout système de coordonnées, y compris les systèmes accélérés où les symboles de Christoffel ne le sont pas. Contractez-le une fois et vous avez le tenseur de Ricci, une fois de plus et vous avez le scalaire de Ricci — les deux objets dans lesquels les équations du champ sont écrites. Riemann l'a exposé dans une leçon de 1854, soixante ans avant qu'il y ait quoi que ce soit à lui faire décrire.
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