Équation d'Euler–Lagrange

Théorie classique des champs · 1788

Équation: d/dt (∂L/∂q̇) − ∂L/∂q = 0
Domaine: Théorie classique des champs
Nommé d'après: Leonhard Euler · Joseph-Louis Lagrange
Année: 1788

Symboles

L le lagrangien · q une coordonnée généralisée (toute variable commode) · q̇ son taux de variation · une équation par coordonnée, quelles que soient les coordonnées

Portée

Le principe de moindre action transformé en machine : on écrit L, on tourne la manivelle, et les équations du mouvement sortent — dans n'importe quelles coordonnées, sans avoir à dessiner de forces. Le F = ma de Newton en découle comme cas particulier ; de même les pendules sur chariots, les orbites, et (avec L comme densité lagrangienne de champ) Maxwell et Einstein.

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