Équations · équation
Série de Taylor
Analyse · 1715
- Équation
- f(x) = Σ_{n=0}^∞ f⁽ⁿ⁾(a) (x − a)ⁿ / n!
- Domaine
- Analyse
- Nommé d'après
- Brook Taylor
- Symboles
- f une fonction lisse · f⁽ⁿ⁾(a) sa dérivée n-ième au point a · n! factorielle de n
- Année
- 1715
Portée
N'importe quelle fonction lisse, reconstruite au voisinage d'un point à partir de ses dérivées en ce point : une constante, plus une pente, plus une courbure, et ainsi de suite. Gardez un seul terme et vous avez l'approximation linéaire ; gardez-les tous et e^x, sin x et cos x deviennent des polynômes — c'est ainsi que se démontre l'identité d'Euler. C'est la machinerie derrière chaque « pour x petit » de la physique, du pendule à la limite des basses vitesses en relativité.
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