Sphère : surface et volume

Portée

Le résultat qu'Archimède demanda que l'on grave sur sa tombe : une sphère a les deux tiers du volume et les deux tiers de la surface du cylindre qui la contient tout juste. Le 4πr² explique pourquoi toute loi en carré inverse l'est — la lumière, la gravité et le flux électrique se répartissent sur une coquille sphérique dont l'aire croît comme r². Le r³ explique pourquoi la masse d'une planète va comme le cube de son rayon, et pourquoi sa gravité de surface, qui est cette masse divisée par le rayon au carré, ne va qu'avec la première puissance de celui-ci : un monde deux fois plus grand qu'un autre, à densité égale, attire deux fois plus fort, et non huit fois.