Équations · équation
Courbure
Vecteurs & Géométrie · 1673
- Équation
- κ = 1/R; for a curve y(x): κ = |y″| / (1 + y′²)^(3/2)
- Domaine
- Vecteurs & Géométrie
- Symboles
- κ courbure · R rayon du cercle qui épouse le mieux la courbe en ce point · y′, y″ dérivées première et seconde
- Année
- 1673
Portée
À quel point une trajectoire s'infléchit : l'inverse du rayon du cercle qui l'épouse. Une droite en a zéro, un virage serré beaucoup. Huygens en eut besoin en 1673 pour qu'un pendule donne l'heure exacte ; un ingénieur des routes en a besoin pour incliner un virage. Gauss a montré que la courbure d'une surface peut se mesurer depuis l'intérieur, sans jamais en sortir — et c'est cette lecture intrinsèque, généralisée à quatre dimensions sous la forme du tenseur de courbure de Riemann, dans laquelle la relativité générale est écrite. Ceci en est l'ancêtre à une dimension, non la chose elle-même.
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