Équations · équation
Figure de diffraction d'Airy
Ondes & optique · 1835
- Équation
- I(θ) = I₀·[2J₁(x)/x]², x = πD sin θ / λ ; premier zéro à x = 3.8317 ⇒ sin θ = 1.22 λ/D
- Domaine
- Ondes & optique
- Nommé d'après
- George Biddell Airy
- Année
- 1835
Symboles
I(θ) intensité à l'angle θ depuis l'axe · I₀ l'intensité au centre · J₁ la fonction de Bessel d'ordre un · D le diamètre de l'ouverture · λ la longueur d'onde · x = πD sin θ/λ · le premier zéro de J₁ tombe à x = 3.8317, et 3.8317/π = 1.2197 — c'est le 1.22 du critère de Rayleigh
Portée
Une ouverture circulaire ne peut pas faire un point. Elle fait un disque brillant cerné d'anneaux faibles, et chaque étoile de chaque image de télescope est cette figure plutôt qu'une étoile. Environ 84 % de la lumière tombe dans le disque central, le reste dans les anneaux, et le premier anneau sombre se tient à 1,22 λ/D — un nombre qui n'est pas un facteur de fortune mais le premier zéro d'une fonction de Bessel divisé par π. La forme du trou fixe la constante : une fente longue donne sin x / x et son premier zéro exactement à 1,00 λ/D, une ouverture carrée de même, et seul le cercle paie 1,22 pour être rond. Airy l'a calculé en 1835 pour les objectifs de télescope, quarante-quatre ans avant que Rayleigh n'en fasse une règle pour dire quand deux étoiles sont deux.
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