Équations · équation
Déterminant
Vecteurs & Géométrie · 1683
- Équation
- det [a b; c d] = ad − bc; det d'une 3×3 = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
- Domaine
- Vecteurs & Géométrie
- Symboles
- a…i les coefficients d'une matrice carrée · det un seul nombre : l'aire signée (2×2) ou le volume signé (3×3) engendré par les lignes
- Année
- 1683
Portée
Le facteur d'échelle d'une application linéaire — de combien une transformation étire les aires ou les volumes, avec un signe indiquant si elle inverse l'orientation. Zéro signifie que l'application aplatit l'espace et qu'elle est irréversible. Le produit vectoriel est un déterminant 3×3 ; le jacobien de tout changement de variables en est un ; le volume de la maille élémentaire d'un cristal est le déterminant de ses trois vecteurs de réseau. Seki Takakazu le possédait en 1683, Leibniz indépendamment une décennie plus tard.
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